Der Leipziger Landschaftsmaler und Grafiker bekam seinen ersten Zeichenunterricht bei Adam Friedrich Oeser in Leipzig, bevor er sein Studium an der Berliner Akademie aufnahm. Nach Aufenthalten in Dresden und Leipzig unternahm er mehrere Reisen nach Rom. Dort bewegte er sich unter anderem in den Künstlerkreisen um Johann Christian Reinhart und Joseph Anton Koch, deren Einfluss bei Mechau deutlich zu spüren ist.
Beispielhaft dafür steht neben der Ansicht der Kirche San Lorenzo fuori le mura (Inv. NI. 7933) sein Blatt mit den Ruinen des Colosseums, das während seines zweiten Romaufenthaltes 1791 entstand: Die Architekturdarstellung wird in eine detaillierte Naturschilderung eingebettet, Licht und Schatten werden malerisch eingesetzt. Die Monumentalität der gewaltigen Pfeiler und Bögen wird durch die beiden kleinen Figuren betont – Mensch und Natur stehen in tiefem Einklang. Aufgrund solcher Qualitäten fanden Mechaus Landschaften sowohl unter den Klassizisten als auch unter den Romantikern großen Beifall.

Allein sechs Landschaften Jacob Wilhelm Mechaus lassen das Interesse Maximilian SPeck von Sternburgs am zeichnerischen Werk des 1745 in Leipzig geborenen Künstlers erkennen. Einst Schüler von Adam Friedrich Oeser, geriet Mechau während seiner Aufenthalte in Rom mehr und mehr unter den Einfluss von Johann Christan Reinhart und Joseph Anton Koch und fand mit seinen Landschaften den Beifall sowohl der Klassizisten als auch der Romantiker.
Während des zweiten Romaufenthaltes entstand 1791 die großformatige Zeichnung "In den Ruinen des Colosseums in Rom". Die antike Arena war am Ende des 18. Jahrhunderts noch eine weitgehend verschüttete Ruinenstätte. Mechau zeigt die gewaltigen Formen der versunkenen Pfeiler und Bögen von üppiger Vegetation überwuchert. [SpSt (1998), S.214]